Conical pendulum: tension and angular speed
Question
用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为$\omega $，线所受拉力为$T$，则下列$T$随${{\omega }^{2}}$变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．Answer
C
Explanation
对小球受力分析如图
当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得
$T\sin \theta -N\cos \theta =mL\sin \theta \cdot {{\omega }^{2}}$
$T\cos \theta +N\sin \theta =mg$
联立解得
$T=mg\cos \theta +mL{{\sin }^{2}}\theta \cdot {{\omega }^{2}}$
当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得
$T\sin \alpha =mL\sin \alpha \cdot {{\omega }^{2}}$
则
$T=mL{{\omega }^{2}}$
综上所述，ABD错误，C正确。
故选C。
当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得
$T\sin \theta -N\cos \theta =mL\sin \theta \cdot {{\omega }^{2}}$
$T\cos \theta +N\sin \theta =mg$
联立解得
$T=mg\cos \theta +mL{{\sin }^{2}}\theta \cdot {{\omega }^{2}}$
当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得
$T\sin \alpha =mL\sin \alpha \cdot {{\omega }^{2}}$
则
$T=mL{{\omega }^{2}}$
综上所述，ABD错误，C正确。
故选C。