Problems & Solutions
Question
某连锁超市每年需采购某种品牌洗衣液1000瓶，每批次订购费用为5元，每瓶洗衣液的年保管费用为0.40元，洗衣液单价为2.50元。供应商为促进销售，提出以下价格折扣方案：① 当单次订购量达到100瓶时，可享受0.05的价格折扣率；② 当单次订购量达到300瓶时，可享受0.10的价格折扣率。请回答下列问题：（1）从年度总成本最小化角度，该超市是否应考虑供应商的价格折扣方案？若考虑，最优的单次订购批量是多少？（2）若该超市每年对这种洗衣液的需求量调整为100瓶，其他条件保持不变，此时超市的最优库存订购策略是什么？
Answer
（1）首先计算不受折扣档位约束的经济订购批量。由EOQ公式$Q^{*}=\sqrt{\frac{2DS}{H}}$，其中年需求量$D=1000$瓶，每次订购费$S=5$元，年保管费$H=0.40$元/瓶，代入得：
$Q^{*}=\sqrt{\frac{2\times5\times1000}{0.40}}\approx158.11$（瓶），取158瓶作为候选批量
此时总费用为订购费与保管费之和加上采购成本，即：
$\sqrt{2\times1000\times5\times0.4}+1000\times2.5\times0.95\approx2438.25$（元）
再计算订购量为300瓶时的总费用：
$\frac{1}{2}\times0.4\times300+5\times\frac{1000}{300}+1000\times2.5\times0.9\approx2326.67$（元）
由于2326.67元＜2438.25元，因此应考虑折扣方案，最优订购批量为300瓶。
（2）当需求量调整为100瓶时，先计算经济订购批量：
$Q^{*}=\sqrt{\frac{2\times5\times100}{0.40}}=50$（瓶）
此时总费用为：
$\sqrt{2\times100\times5\times0.4}+100\times2.5=270$（元）
再计算订购100瓶时的总费用：
$\frac{1}{2}\times0.4\times100+5\times\frac{100}{100}+100\times2.5\times0.95=262.5$（元）
因此，最优库存策略为单次订购100瓶。
$Q^{*}=\sqrt{\frac{2\times5\times1000}{0.40}}\approx158.11$（瓶），取158瓶作为候选批量
此时总费用为订购费与保管费之和加上采购成本，即：
$\sqrt{2\times1000\times5\times0.4}+1000\times2.5\times0.95\approx2438.25$（元）
再计算订购量为300瓶时的总费用：
$\frac{1}{2}\times0.4\times300+5\times\frac{1000}{300}+1000\times2.5\times0.9\approx2326.67$（元）
由于2326.67元＜2438.25元，因此应考虑折扣方案，最优订购批量为300瓶。
（2）当需求量调整为100瓶时，先计算经济订购批量：
$Q^{*}=\sqrt{\frac{2\times5\times100}{0.40}}=50$（瓶）
此时总费用为：
$\sqrt{2\times100\times5\times0.4}+100\times2.5=270$（元）
再计算订购100瓶时的总费用：
$\frac{1}{2}\times0.4\times100+5\times\frac{100}{100}+100\times2.5\times0.95=262.5$（元）
因此，最优库存策略为单次订购100瓶。
Final answer
（1）首先计算不受折扣档位约束的经济订购批量。由EOQ公式$Q^{*}=\sqrt{\frac{2DS}{H}}$，其中年需求量$D=1000$瓶，每次订购费$S=5$元，年保管费$H=0.40$元/瓶，代入得：
$Q^{*}=\sqrt{\frac{2\times5\times1000}{0.40}}\approx158.11$（瓶），取158瓶作为候选批量
此时总费用为订购费与保管费之和加上采购成本，即：
$\sqrt{2\times1000\times5\times0.4}+1000\times2.5\times0.95\approx2438.25$（元）
再计算订购量为300瓶时的总费用：
$\frac{1}{2}\times0.4\times300+5\times\frac{1000}{300}+1000\times2.5\times0.9\approx2326.67$（元）
由于2326.67元＜2438.25元，因此应考虑折扣方案，最优订购批量为300瓶。
（2）当需求量调整为100瓶时，先计算经济订购批量：
$Q^{*}=\sqrt{\frac{2\times5\times100}{0.40}}=50$（瓶）
此时总费用为：
$\sqrt{2\times100\times5\times0.4}+100\times2.5=270$（元）
再计算订购100瓶时的总费用：
$\frac{1}{2}\times0.4\times100+5\times\frac{100}{100}+100\times2.5\times0.95=262.5$（元）
因此，最优库存策略为单次订购100瓶。
$Q^{*}=\sqrt{\frac{2\times5\times1000}{0.40}}\approx158.11$（瓶），取158瓶作为候选批量
此时总费用为订购费与保管费之和加上采购成本，即：
$\sqrt{2\times1000\times5\times0.4}+1000\times2.5\times0.95\approx2438.25$（元）
再计算订购量为300瓶时的总费用：
$\frac{1}{2}\times0.4\times300+5\times\frac{1000}{300}+1000\times2.5\times0.9\approx2326.67$（元）
由于2326.67元＜2438.25元，因此应考虑折扣方案，最优订购批量为300瓶。
（2）当需求量调整为100瓶时，先计算经济订购批量：
$Q^{*}=\sqrt{\frac{2\times5\times100}{0.40}}=50$（瓶）
此时总费用为：
$\sqrt{2\times100\times5\times0.4}+100\times2.5=270$（元）
再计算订购100瓶时的总费用：
$\frac{1}{2}\times0.4\times100+5\times\frac{100}{100}+100\times2.5\times0.95=262.5$（元）
因此，最优库存策略为单次订购100瓶。
Explanation
本题主要考查经济订购批量（EOQ）模型在库存管理中的应用，核心是通过平衡订购成本与保管成本，结合价格折扣因素，实现总库存成本最小化。解题步骤如下：首先根据EOQ公式计算不受折扣档位约束的理论最优订购批量，然后计算该批量下的总费用（含采购成本）；接着分别计算各折扣点订购量对应的总费用，通过比较不同批量下的总费用，确定成本最小的最优订购策略。