{"id":"GerLbkYSNjYKOvzI","question":"某连锁超市每年需采购某种品牌洗衣液1000瓶，每批次订购费用为5元，每瓶洗衣液的年保管费用为0.40元，洗衣液单价为2.50元。供应商为促进销售，提出以下价格折扣方案：① 当单次订购量达到100瓶时，可享受0.05的价格折扣率；② 当单次订购量达到300瓶时，可享受0.10的价格折扣率。请回答下列问题：（1）从年度总成本最小化角度，该超市是否应考虑供应商的价格折扣方案？若考虑，最优的单次订购批量是多少？（2）若该超市每年对这种洗衣液的需求量调整为100瓶，其他条件保持不变，此时超市的最优库存订购策略是什么？","concepts":"经济订购批量（EOQ）模型;价格折扣与库存优化","answer":"（1）首先计算不受折扣档位约束的经济订购批量。由EOQ公式$Q^{*}=\\sqrt{\\frac{2DS}{H}}$，其中年需求量$D=1000$瓶，每次订购费$S=5$元，年保管费$H=0.40$元/瓶，代入得：\n$Q^{*}=\\sqrt{\\frac{2\\times5\\times1000}{0.40}}\\approx158.11$（瓶），取158瓶作为候选批量\n此时总费用为订购费与保管费之和加上采购成本，即：\n$\\sqrt{2\\times1000\\times5\\times0.4}+1000\\times2.5\\times0.95\\approx2438.25$（元）\n再计算订购量为300瓶时的总费用：\n$\\frac{1}{2}\\times0.4\\times300+5\\times\\frac{1000}{300}+1000\\times2.5\\times0.9\\approx2326.67$（元）\n由于2326.67元＜2438.25元，因此应考虑折扣方案，最优订购批量为300瓶。\n（2）当需求量调整为100瓶时，先计算经济订购批量：\n$Q^{*}=\\sqrt{\\frac{2\\times5\\times100}{0.40}}=50$（瓶）\n此时总费用为：\n$\\sqrt{2\\times100\\times5\\times0.4}+100\\times2.5=270$（元）\n再计算订购100瓶时的总费用：\n$\\frac{1}{2}\\times0.4\\times100+5\\times\\frac{100}{100}+100\\times2.5\\times0.95=262.5$（元）\n因此，最优库存策略为单次订购100瓶。","final_answer":"（1）首先计算不受折扣档位约束的经济订购批量。由EOQ公式$Q^{*}=\\sqrt{\\frac{2DS}{H}}$，其中年需求量$D=1000$瓶，每次订购费$S=5$元，年保管费$H=0.40$元/瓶，代入得：\n$Q^{*}=\\sqrt{\\frac{2\\times5\\times1000}{0.40}}\\approx158.11$（瓶），取158瓶作为候选批量\n此时总费用为订购费与保管费之和加上采购成本，即：\n$\\sqrt{2\\times1000\\times5\\times0.4}+1000\\times2.5\\times0.95\\approx2438.25$（元）\n再计算订购量为300瓶时的总费用：\n$\\frac{1}{2}\\times0.4\\times300+5\\times\\frac{1000}{300}+1000\\times2.5\\times0.9\\approx2326.67$（元）\n由于2326.67元＜2438.25元，因此应考虑折扣方案，最优订购批量为300瓶。\n（2）当需求量调整为100瓶时，先计算经济订购批量：\n$Q^{*}=\\sqrt{\\frac{2\\times5\\times100}{0.40}}=50$（瓶）\n此时总费用为：\n$\\sqrt{2\\times100\\times5\\times0.4}+100\\times2.5=270$（元）\n再计算订购100瓶时的总费用：\n$\\frac{1}{2}\\times0.4\\times100+5\\times\\frac{100}{100}+100\\times2.5\\times0.95=262.5$（元）\n因此，最优库存策略为单次订购100瓶。","explanation":"本题主要考查经济订购批量（EOQ）模型在库存管理中的应用，核心是通过平衡订购成本与保管成本，结合价格折扣因素，实现总库存成本最小化。解题步骤如下：首先根据EOQ公式计算不受折扣档位约束的理论最优订购批量，然后计算该批量下的总费用（含采购成本）；接着分别计算各折扣点订购量对应的总费用，通过比较不同批量下的总费用，确定成本最小的最优订购策略。","batch":"graduate_data_12000_1127","type":"解答题"}